第頁（共頁）2023年湖北華一寄宿學校小升初分班考試數學試卷一、選擇題（本題共6小題，每小題2分）1．（2分）下列計算正確的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（-13）＝1D．（﹣1）2．（2分）點A在數軸上表示+2，從A點沿數軸向左平移3個單位到點B，則點B所表示的數是（）A．﹣1B．3C．5D．﹣1 或33．（2分）下列各數中，數值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣33和（﹣3）3D．（25）2和4．（2分）下列說法中，正確的是（）A．正有理數和負有理數統稱有理數B．正分數、零、負分數統稱分數C．零不是自然數，但它是有理數D．一個有理數不是整數就是分數5．（2分）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A．b＜aB．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜06．（2分）觀察如圖小黑點的擺放規律，并按照這樣的規律繼續擺放下去，那么第10個圖形中小黑點的個數是（）A．111B．110C．91D．92二、填空題（本題共10題分班考試題小升初，每小題2分）7．（2分）﹣5的相反數是 ，-23的倒數為8．（2分）隨著“一帶一路”建設的不斷發展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系．去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達噸，將用科學記數法表示為 ．9．（2分）如果一個數的平方等于164，那么這個數是 10．（2分）比較大小：﹣π ﹣3。

14（選填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（2分）寫出一個數，使這個數的絕對值等于它的相反數： ．12．（2分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，則ab的值是 ．13．（2分）如圖，是一個簡單的數值計算程序，當輸入的值為5，則輸出的結果為 ．14．（2分）在-83和7915．（2分）在紙面上有一數軸，折疊紙面，使數﹣3表示的點與數7表示的點重合，則數3表示的點與數 表示的點重合．16．（2分）一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為 ．三、解答題（共68分）17．請把下列各數填入相應的集合中：12，5。2，0，227，﹣22，2005，﹣0。…，正數集合：{ …}；分數集合：{ …}；整數集合：{ …}；有理數集合：{ …}．18．計算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）（﹣7）÷（-34）×（（3）（-3（4）﹣14-16×19．把下列各數在數軸上表示出來，并用“＜”連接起來．﹣（﹣5），﹣1。

5，0，﹣213，120．為體現社會對教師的尊重，教師節這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老師．如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0。4升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？21．有8筐蘿卜，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐1。2﹣30。8﹣0。51﹣1。5﹣2﹣1回答下列問題：（1）這8筐蘿卜中，最接近標準重量的這筐蘿卜重 千克；（2）這8筐蘿卜中，有兩筐蘿卜的重量相差最大，這兩筐蘿卜重量相差 千克；（3）若這批蘿卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？22．如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望B、C、D處的其他甲蟲，規定：向上向右為正，向下向左為負．例如：從A到B記為：A→B（+1，+3）；從C到D記為：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）；（2）若甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，請計算甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖2上標出點Q的位置．23．規定一種新運算法則：a?b＝a2﹣ab．例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2．請用上述運算法則計算下面各式的值．（1）（﹣3）?（﹣4）；（2）4?（2?9）．24．數學老師布置了一道思考題，計算：（-112）÷（小華是這樣做的：（-112）÷（13-56小明的解法：原式的倒數為：（13-56）÷（所以（-112）÷（1（1）請你判斷： 同學的解答正確．（2）請你運用上述兩位同學中的正確解法解答下面的問題，計算：（-124）÷（25．在數軸上有三個點A、B、C，它們表示的有理數分別為a、b、c．已知a是最大的負整數，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三點表示的有理數分別是多少？（2）填空：①如果數軸上點D到A，C兩點的距離相等，則點D表示的數為 ；②如果數軸上點E到點A的距離為2，則點E表示的數為 ；（3）在數軸上是否存在一點F，使點F到點A的距離是點F到點B的距離的2倍？若存在，請直接寫出點F表示的數；若不存在，請說明理由．26．概率學習規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方分班考試題小升初，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．初步探究（1）直接寫出計算結果：2③ 、（-12）③（2）關于除方，下列說法錯誤的是 ．A．任何非零數的圈2次方都等于1；B．對于任何正整數n，1的圈n次方都等于1；C．3④＝4③；D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．深入思考：我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算可以轉化為乘方運算嗎？（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．（﹣3）的圈4次方＝ ；（-15）的圈6次方＝（4）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式＝ ；（5）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．2023年湖北華一寄宿學校小升初分班考試數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每小題2分）1．（2分）下列計算正確的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（-13）＝1D．（﹣1）【解答】解：A、原式＝﹣1，不符合題意；B、原式＝﹣1﹣2＝﹣3，不符合題意；C、原式＝﹣3×（﹣3）＝9，不符合題意；D、原式＝1，符合題意，故選：D．2．（2分）點A在數軸上表示+2，從A點沿數軸向左平移3個單位到點B，則點B所表示的數是（）A．﹣1B．3C．5D．﹣1 或3【解答】解：點A在數軸上表示+2，從點A沿數軸向左平移3個單位到點B，B點所表示的實數是+2﹣3＝﹣1．故選：A．3．（2分）下列各數中，數值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣33和（﹣3）3D．（25）2和【解答】解：∵23＝8，32＝9，8≠9，故選項A不符合題意，∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故選項B不符合題意，∵﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故選項C符合題意，∵(25)2=故選：C．4．（2分）下列說法中，正確的是（）A．正有理數和負有理數統稱有理數B．正分數、零、負分數統稱分數C．零不是自然數，但它是有理數D．一個有理數不是整數就是分數【解答】解：A．正有理數，零和負有理數統稱有理數，故本選項不合題意；B．正分數和負分數統稱分數，故本選項不合題意；C．零是自然數，也是有理數，故本選項不合題意；D．一個有理數不是整數就是分數，說法正確，故本選項符合題意．故選：D．5．（2分）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A．b＜aB．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜0【解答】解：∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴b＜a，∴選項A不符合題意； ∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴選項B不符合題意； ∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，∴選項C符合題意； ∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴ab＜0，∴選項D不符合題意．故選：C．6．（2分）觀察如圖小黑點的擺放規律，并按照這樣的規律繼續擺放下去，那么第10個圖形中小黑點的個數是（）A．111B．110C．91D．92【解答】解：第1個圖形中小黑點的個數是：0×1+1＝1；第2個圖形中小黑點的個數是：1×2+1＝3；第3個圖形中小黑點的個數是：2×3+1＝7；第4個圖形中小黑點的個數是：3×4+1＝13；第個5圖形中小黑點的個數是：4×5+1＝21；…所以第10個圖形中小黑點的個數是：9×10+1＝91．故選：C．二、填空題（本題共10題，每小題2分）7．（2分）﹣5的相反數是5，-23的倒數為-【解答】解：﹣5的相反數是5，-23的倒數是故答案為：5，-38．（2分）隨著“一帶一路”建設的不斷發展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系．去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達噸，將用科學記數法表示為 8。

2×106．【解答】解：將用科學記數法表示為8。2×106．故答案為：8。2×106．9．（2分）如果一個數的平方等于164，那么這個數是 ±18【解答】解：±1∴這個數是±18故答案為：±1810．（2分）比較大小：﹣π＜﹣3。14（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：因為π是無理數所以π＞3。14，故﹣π＜﹣3。14．故填空答案：＜．11．（2分）寫出一個數，使這個數的絕對值等于它的相反數：﹣2．【解答】解：一個數的絕對值等于它的相反數，那么這個數是0或負數．故答案為：﹣2（答案不唯一）12．（2分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，則ab的值是10或﹣10．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a+b＜0，∴a＝﹣5時，b＝2或﹣2，ab＝（﹣5）×2＝﹣10，ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，a＝5不符合．綜上所述，ab的值為10或﹣10．故答案為：10或﹣10．13．（2分）如圖，是一個簡單的數值計算程序，當輸入的值為5，則輸出的結果為 1．【解答】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝﹣6÷2＝﹣3，[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．故答案為：1．14．（2分）在-83和79【解答】解：∵-83＜-∴在-83和故答案為：﹣2分班考試題小升初，﹣1，0．15．（2分）在紙面上有一數軸，折疊紙面，使數﹣3表示的點與數7表示的點重合，則數3表示的點與數 1表示的點重合．【解答】解：如圖．由圖可知：數﹣3表示的點與數7表示的點關于數2表示的點對稱．∴數3表示的點與數1表示的點重合．故答案為：1．16．（2分）一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為125【解答】解：第一次跳動到OA的中點A1處，即在離原點的12第二次從A1點跳動到A2處，即在離原點的（12）2…則跳動n次后，即跳到了離原點的12則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為12故答案為：12三、解答題（共68分）17．請把下列各數填入相應的集合中：12，5。

2，0，227，﹣22，2005，﹣0。…，正數集合：{12，5。2，227分數集合：{12，5。2，227，-整數集合：{0，﹣22，2005…}；有理數集合：{12，5。2，0，227，﹣22，2005，-【解答】解：12，5。2，0，227，﹣22，2005，﹣0。…，正數集合：{12，5。2，22分數集合：{12，5。2，227，整數集合：{0，﹣22，2005，…}；有理數集合：{12，5。2，0，227，﹣22，2005，故答案案為：12，5。2，2212，5。2，227，0，﹣22，2005；12，5。2，0，227，﹣22，2005，18．計算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）（﹣7）÷（-34）×（（3）（-3（4）﹣14-16×【解答】解：（1）原式＝27﹣18﹣7﹣32＝﹣30；（2）原式＝﹣7×（-43）×（=-112（3）原式＝18+20﹣15＝23；（4）原式＝﹣1-1＝﹣1-1＝﹣1+=119．把下列各數在數軸上表示出來，并用“＜”連接起來．﹣（﹣5），﹣1。5，0，﹣213，1【解答】解：把上列各數在數軸上表示如圖所示：∴﹣213＜-1。

5＜020．為體現社會對教師的尊重，教師節這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老師．如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0。4升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？【解答】解：（1）根據題意：規定向東為正，向西為負：則（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，故小王在出車地點的西方，距離是25千米；（2）這天下午汽車走的路程為|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽車耗油量為0。4升/千米，則87×0。4＝34。8升，故這天下午汽車共耗油34。8升．21．有8筐蘿卜，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐1。2﹣30。8﹣0。51﹣1。5﹣2﹣1回答下列問題：（1）這8筐蘿卜中，最接近標準重量的這筐蘿卜重 24。

5千克；（2）這8筐蘿卜中，有兩筐蘿卜的重量相差最大，這兩筐蘿卜重量相差 4。2千克；（3）若這批蘿卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？【解答】解：（1）該組數據中，﹣0。5的絕對值最小，最接近25千克的標準，是第4筐，這筐蘿卜重25﹣0。5＝24。5（千克）．故答案是24。5；（2）最重的一筐是第1筐，重量是25+1。2＝26。2（千克）；最輕的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）；最重的一筐比最輕的一筐重：26。2﹣22＝4。2（千克）故答案是4。2；（3）1。2﹣3+0。8﹣0。5+1﹣1。5﹣2﹣1＝﹣5（千克），（25×8﹣5）×2＝390（元）．答：這批蘿卜以2元/千克全部售出，可售得390元．22．如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望B、C、D處的其他甲蟲，規定：向上向右為正，向下向左為負．例如：從A到B記為：A→B（+1，+3）；從C到D記為：C→D（+1，﹣2）．（1）填空：A→C（ +3，+4）；C→B（ ﹣2，﹣1）；（2）若甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，請計算甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖2上標出點Q的位置．【解答】解：（1）根據題意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案為：+3，+4；﹣2，﹣1；（2）∵甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，∴甲蟲走過的路程為：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；（3）如圖2所示：23．規定一種新運算法則：a?b＝a2﹣ab．例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2．請用上述運算法則計算下面各式的值．（1）（﹣3）?（﹣4）；（2）4?（2?9）．【解答】解：（1）因為a?b＝a2﹣ab，所以（﹣3）?（﹣4）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣4）＝9﹣12＝﹣3；（2）4?（2?9）＝4?（22﹣2×9）＝4?（4﹣18）＝4?（﹣14）＝42﹣4×（﹣14）＝16+56＝72．24．數學老師布置了一道思考題，計算：（-112）÷（小華是這樣做的：（-112）÷（13-56小明的解法：原式的倒數為：（13-56）÷（所以（-112）÷（1（1）請你判斷：小明同學的解答正確．（2）請你運用上述兩位同學中的正確解法解答下面的問題，計算：（-124）÷（【解答】解：（1）小明同學的解答正確，故答案為：小明；（2）原式的倒數是：（13-1＝（13＝﹣8+4﹣9＝﹣13，∴（-124）÷（1325．在數軸上有三個點A、B、C，它們表示的有理數分別為a、b、c．已知a是最大的負整數，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三點表示的有理數分別是多少？（2）填空：①如果數軸上點D到A，C兩點的距離相等，則點D表示的數為12②如果數軸上點E到點A的距離為2，則點E表示的數為1或﹣3；（3）在數軸上是否存在一點F，使點F到點A的距離是點F到點B的距離的2倍？若存在，請直接寫出點F表示的數；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵a是最大的負整數，∴a＝﹣1，由題意得，b+4＝0，c﹣2＝0，解得b＝﹣4，c＝2，所以，點A、B、C表示的數分別為﹣1、﹣4、2；（2）①設點D表示的數為x，由題意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，解得x=1所以，點D表示的數為12②設點E表示的數為y，由題意得，|y﹣（﹣1）|＝2，所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，解得y＝1或y＝﹣3，所以，點E表示的數為1或﹣3；故答案為：12（3）設點F表示的數為z，∵F到點A的距離為|z﹣（﹣1）|，到點B的距離為|z﹣（﹣4）|，點F到點A的距離是點F到點B的距離的2倍，∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），解得z＝﹣7或z＝﹣3，所以，點