七年級

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何大題證實必考題精選

類型一.正方形中三角形全等與線段長度之間的關系

例1.如圖①,直線l過正方形ABCD的極點B,A.C兩極點在直線l同側,過點A.C分離

作AE⊥直線l.CF⊥直線l．

(1)試解釋：EF＝AE＋CF;

圖①

圖②

(2)如圖②,當A.C兩極點在直線兩側時,其它前提不變,猜想EF.AE.CF知足什么數目

關系(直接寫出答案,不必解釋來由)．

演習：如圖,ABC中,AB=AC,∠BAC=90°．

(1)過點A隨意率性一條直線(不與BC訂交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分離為D.E．器

量BD.CE.DE,你發明它們之間有什么關系?試對這種關系解釋來由;

(2)過點A隨意率性作一條直線(與BC訂交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分離為D.E．器量

BD.CE.DE,你發明經們之間有什么關系?試對這種關系解釋來由．

AEB

圖1

DC

GF

AB

DC

圖2

例2.已知正方形的四條邊都相等,四個角都是90o.如圖,正方形ABCD和正方形

AEFG有一個公共點A,點G.E分離在線段AD.AB上.

（1）如圖1,貫穿連接DF.BF,解釋：DF＝BF;

（2）若將正方形AEFG繞點A

按順時針偏向扭轉,貫穿連

接DG,在扭轉的進程中,你

可否找到一條長度與線段

DG的長始終相等的線

段？并以圖2為例解釋來

由.

演習：如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,B.C.G三點在一條直線上,

且邊長分離為2和3,在BG上截取GP＝2,貫穿連接AP.PF.

（1）不雅察猜想AP與PF之間的大小關系,并解釋來由.

（2）圖中是否消失經由過程扭轉.平移.反射等變換可以或許互相重合的兩個三角形？

若消失,請解釋變換進程;若不消失,請解釋來由.

（3）若把這個圖形沿著PA.PF剪成三塊,請你把它們拼成一個大正方形,在原圖上畫出

示意圖,并要求出這個大正方形的面積.

附加：如圖,ABC與ADE都是等邊三角形,貫穿連接BD.CE交點記為點F．

（1）BD與CE相等嗎？請解釋來由．

（2）你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數嗎？

（3）若將已知前提改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形,

貫穿連接BE.DG交點記為點M（如圖）．請直接寫出線段BE和DG之間的關系？

例3.正方形四邊條邊都相等,四個角都是．如圖,已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC

在直線MN上,點E是直線MN上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形

AEFG．

（1）如圖1,當點E在線段BC上（不與點B.C重合）時：

①斷定ADG與ABE是否全等,并解釋來由;

②過點F作FHMN,⊥垂足為點H,不雅察并猜測線段BE與線段CH的數目關系,并解釋

來由;

（2）如圖2,當點E在射線CN上（不與點C重合）時：

①斷定ADG與ABE是否全等,不需解釋來由;

②過點F作FHMN,⊥垂足為點H,已知GD＝4,求CFH的面積．

演習：如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個點(點G與C.D不重合),以

CG為一邊作正方形CEFG,貫穿連接BG,DE．

（1）如圖1,解釋BG=DE的來由

（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針偏向扭轉隨意率性角度,得到如

圖2．請你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG與DE地位關系？并拔取圖2驗證你

的猜想．

類型二.探討題

例例1.1.如圖如圖,,已知等邊已知等邊和點和點PP,,設點設點PP到到三邊三邊ABAB..ACAC..BCBC（或其延伸線）（或其延伸線）

的距離分離為的距離分離為hh11..hh22..hh33,,的高為的高為hh．．

在圖（在圖（11）中）中,,點點PP是邊是邊BCBC的中點的中點,,此時此時hh33=0,=0,可得結論：．可得結論：．

在圖（在圖（22））----（（55）中）中,,點點PP分離在線段分離在線段MCMC上上..MCMC延伸線上延伸線上..內內..

外．外．

（（11）請探討：圖（）請探討：圖（22））----（（55）中）中,,hh11..hh22..hh33..hh之間的關系之間的關系;;（直接寫出結（直接寫出結

論）論）

（（22）證實圖（）證實圖（22）所得結論）所得結論;;

（（33）證實圖（）證實圖（44）所得結論．）所得結論．

（（44）（附加題）（附加題22分）在圖（分）在圖（66）中）中,,若四邊形若四邊形是等腰梯是等腰梯

形形,,∠∠BB==∠∠CC=60=60

oo

,,RSRS==nn,,BCBC==mm,,

點點PP在梯形內在梯形內,,且點且點PP到四邊到四邊BRBR..RSRS..SCSC..CBCB的距離分離是的距離分離是hh11..hh22..hh33..hh44,,橋形的高為橋形的高為

hh,,則則hh11..hh22..hh33..hh44..hh之間的關系為：之間的關系為：;;圖（圖（44）與圖（）與圖（66）中的等式有何干系？）中的等式有何干系？

(4)

(3)

(2)

M(P)

(1)

(5)

(6)

演習：1.如圖,在ABC中,AB=AC,P為底邊上隨意率性一點,PEAB,PFAC,BDAC.⊥⊥⊥

（1）求證：PE+PF=BD;

（2）若點P是底邊BC的延伸線上一點,其余前提不變,（1）中的結論還成立嗎？假如

成立,請解釋來由;假如不成立,請畫出圖形,并探討它們的關系.

2.如圖,已知ABC 三邊長相等, 和點P, 設點P 到ABC 三邊AB. AC. BC（或其延伸

線）的距離分離為h1. h2. h3, ABC 的高為h．在圖（1）中, 點P 是邊BC 的中點, 由

SABP+SACP=SABC得,可得又因為h3=0, 所以：．

圖（2）~（5）中, 點P 分離在線段MC 上. MC 延伸線上. ABC 內. ABC 外．

(4)

(3)

(2)

M(P)

(1)

（1）請探討：圖（2）~（5）中, h1. h2. h3. h 之間的關系; （直接寫出結論）

⑵⑶⑷⑸

(5)

（2）解釋圖（2）所得結論為什么是準確的;

（3）解釋圖（5）所得結論為什么是準確的．

例2.已知ABC是等邊三角形,將一塊含角的直角三角板DEF如圖1 放置,當點E與點B

重應時,點A正好落在三角板的斜邊DF上.

（1）AC=CF嗎? 為什么?

（2）讓三角板在BC上向右平行移動,在三角板平行移動的進程中,(如圖2)是否消失與

線段EB始終相等的線段（設AB,AC與三角板斜邊的交點分離為G,H）？假如消失,請指

出這條線段,并證實;假如

消失,請解釋來由.

(B)

圖1

演習：1.如圖1,一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩

條直角邊與正方形ABCD 的兩條邊分離重合在一路．現正方形ABCD 保持不動, 將三

角尺GEF 繞斜邊EF 的中點O（點O 也是BD 中點）按順時針偏向扭轉．

（1）如圖2, 當EF 與AB 訂交于點M, GF 與BD 訂交于點N 時, 經由過程不雅察或測量

BM, FN 的長度, 猜想BM, FN 相等嗎？并解釋來由;

圖2

（2）若三角尺GEF 扭轉到如圖3 所示的地位時,線段FE 的延伸線與AB 的延伸線訂交

于點M,線段BD 的延伸線與GF 的延伸線訂交于點N,此時,（1）中的猜想還成立嗎？

請解釋來由．

圖1

A( G )

B( E )

D( F )

圖3

2. 已知：ABC為等邊三角形,M是BC延伸線上一點, 直角三角尺的一條直角邊經由點A,

且60o 角的極點E在BC上滑動, （點E不與點B.C重合）, 斜邊∠ACM的等分線CF交于點

（1）如圖（1）當點B在BC邊得中點地位時（6 分）

猜想AE與BF知足的數目關系是.

貫穿連接點E與ＡＢ邊得中點Ｎ, 猜想ＢＥ和ＣＦ知足的數目關系是

請證實你的上述猜想（４分）

（２）如圖（２）當點Ｅ在ＢＣ邊得隨意率性地位時：

此時ＡＥ和ＢＦ有如何的數目關系, 并解釋你的來由？