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《數學建模試卷(附答案)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業資料-天天文庫。

1、《數學建模》注意事項：1、本試卷共6頁，滿分100分，考試時間為120分鐘。2、答卷前將密封線內的項目填寫清楚。題號一二三總分得分得分評卷人一、填空題(每題5分，共15分)1．一個連通圖能夠一筆畫出的充分必要條件是。2．設銀行的年利率為0．2，則五年后的一百萬元相當于現在的萬元．3．在夏季博覽會上，商人預測每天冰淇淋銷量N將和下列因素有關：（1）參加展覽會的人數n；(2)氣溫T超過10℃；(3)冰淇淋的售價由此建立的冰淇淋銷量的比例模型應為。得分評卷人二、簡答題：（25分）1、建立數學模型的基本方

2、法有哪些？寫出建模的一般步驟。（5分）2、寫出優化模型的一般形式和線性規劃模型的標準形式。（10分）2、數據擬合方法在數學建模過程中有什么意義？常見的數據擬合方法有哪些？（10分）《數學建模》試卷第11頁（共12頁）《數學建模》試卷第12頁（共12頁）得分評卷人三、（每小題15分，共60分）1、設某產品的供給函數與需求函數皆為線性函數：其中為商品單價，試推導滿足什么條件使市場穩定。2、1968年，介殼蟲偶然從澳大利亞傳入美國，威脅著美國的檸檬生產。隨后，美國又從澳大利亞引入了介殼蟲的天然捕食

3、者——澳洲瓢蟲。后來，DDT被普通使用來消滅害蟲，檸檬園主想利用DDT進一步殺死介殼蟲。誰料，DDT同樣殺死澳洲瓢蟲。結果，介殼蟲增加起來，澳洲瓢蟲反倒減少了。試建立數學模型解釋這個現象。《數學建模》試卷第11頁（共12頁）《數學建模》試卷第12頁（共12頁）3、試建立人口(邏輯)模型，并說明模型中何參數為自然增長率，為什么？4、建立捕魚問題的模型，并通過求解微分方程的辦法給出最大的捕撈量《數學建模》試卷第11頁（共12頁）《數學建模》試卷第12頁（共12頁）數學建模參考答案一、填

4、空題1．奇數頂點個數是0或22．約40．．，（T≥10℃)，K是比例常數二、1、建立數學模型的基本方法：機理分析法，統計分析法，系統分析法2、優化模型的一般形式將一個優化問題用數學式子來描述，即求函數，在約束條件下的最大值或最小值，其中為設計變量（決策變量），為目標函數為可行域3、意義：數據擬合方法主要是用來從已給數據中發現一般規律從而建立起描述問題中變量之間的關系，即數學模型。但由于組建這類模型時，缺乏有關因素之間作用的機理的細致討論，模型

5、的使用和分析的深度受到一定的限制。幾種常用的擬合方法：1、一般插值法，2、樣條插值法，3、最小二乘法，三、1、解：設Pn表示t=n時的市場價格，由供求平衡可知：即：經遞推有：表示初始時的市場價格若。2、解：依據題意，設介殼蟲的數量為x(t)，澳洲瓢蟲的數量為y(t),則有數模方程組：（1）式中abcf均大于零。解方程組（1）得：《數學建模》試卷第11頁（共12頁）《數學建模》試卷第12頁（共12頁）（3）式（3）給出一族封閉曲線，顯然x(t)、y(t)即為以下為周期（T>0）的周期函數，由于調查的

6、蟲子的數量為一個周期內的均值則有當使用殺蟲劑DDT后，設殺死介殼蟲，，澳洲瓢蟲則有模型為：顯然此時有：即介殼蟲的數量增加，澳洲瓢蟲的數量反而減小。3、解：人口凈增長率與人口極限以及目前人口均相關。人口量的極限為M，當前人口數量為N（t），r為比例系數。建立模型：求解得到注意到當時，并說明r即為自然增長率。4、解：設某水域現有魚量，由于受資源限制所能容納的最大魚量，高自然增長率，捕撈增長率，按人口的邏輯模型建立微分方程。要保持魚量平衡，設平衡點為，解得設考慮在的泰勒展式當＞0時與同號為不穩定平衡點

7、當＜0時與異號為穩定平衡點＜0即＞設由于＜曲線與有交點，因在原點切線為《數學建模》試卷第11頁（共12頁）《數學建模》試卷第12頁（共12頁）解得，易知當時，取得最大捕撈量，最大捕撈量為《數學建模》試卷第11頁（共12頁）《數學建模》試卷第12頁（共12頁）