2014年重慶一中高2015級高三上期半期考試

數 學 試 題 卷(文科) 2014.11

一、選擇題（每題5分，共10題）

1.已知全集，則（ ）

A． B． C． D．

2.函數的定義域為（ ）

A. B. C. D.

3.執行右圖的程序，若輸入的實數=4，則輸出結果為( )

A. B.

C. D.

4.函數的最小正周期是（ ）

A. B. C. 2π D. 4π

5.直線和垂直，則實數的值為( )

A. B. C. D.

6.甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數學競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如下表：

甲

乙

丙

丁

平均成績

89

89

86

85

方差

2.1

3.5

2.1

5.6

從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數學競賽，最佳人選是（ ）

A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁

7.直線與圓相交于兩點，則弦（ ）

A. B. C. D.

8.若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是( )cm

A. B. C. D.

9.（原創）設實數和滿足約束條件，且取得最小值的最優解僅為點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

10.已知正數滿足則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

二、填空題（每題5分，共5題）

11.命題“”的否定是

12.已知復數為純虛數，其中為虛數單位，則實數的值為

13.若向量的夾角為，，則

14.已知數列滿足：，則數列的通項公式為____ 15.設為正整數，，計算得

高三數學題100道，觀察上述結果高三數學題100道，可推測一般的結論為

三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程）

16.（原創）（本題滿分13分）已知等差數列滿足：.

⑴求的通項公式；

⑵若，求數列的前項和.

17. （本題滿分13分）從某校高三學生中抽取名學生參加數學競賽，根據成績（單位：分）的分組及各數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區間

[40, 100),且成績在區間[70, 90)的學生人數是27人.

⑴求的值;

⑵若從數學成績（單位：分）在[40,60)的學生中隨機選取

2人進行成績分析，求至少有1人成績在[40, 50)內的概率.

18.（原創）（本題滿分13分）已知中，角的對邊分別為，且有.

⑴求角的大小；

⑵設向量,且，求的值.

19.（原創）（本題滿分12分）如圖，已知是

正三角形,,且的中點．

⑴求證：；

⑵求四棱錐的全面積.

20. （本題滿分12分）已知函數高三數學題100道，，．

⑴求函數的極值；

⑵若在上為單調函數，求的取值范圍.

21. （本題滿分12分）已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.

⑴求橢圓的方程；

⑵設為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于兩點，求的內切圓半徑的最大值.

2014年重慶一中高2015級高三上期半期考試數 學 答 案(文科) 2014.11

一、選擇題

1--5： 6--10:

二、填空題

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答題

16.⑴由條件知：

故的通項為

17.⑴成績在區間的頻率是：

1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，

∴ 人．

⑵成績在區間的學生人數是：50×0.04=2人，

成績在區間的學生人數是：50×0.06=3人，

設成績在區間的學生分別是A1，A2，成績在區間的學生分別是B1，B2，B3，

從成績在的學生中隨機選取2人的所有結果有：(A1，A2)，(A1，B1)，

(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10種情況．

至少有1人成績在內的結果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7種情況．

∴ 至少有1人成績在內的概率P=．

18.⑴由條件可得：

整理得：

所以，又，故

⑵由可得：

整理得：

從而（舍去）

又，為銳角

19.⑴取中點，連結

∵為的中點，∴

∴為平行四邊形，∴