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小升初數學測試卷（附答案及解析）
一、選擇題．
【點評】此題考查了利用等式的性質求X的值，再進行計算解答．
2．3x﹣7錯寫成3（x﹣7），結果比原來（）
A．多43B．少3C．少14D．多14
【分析】根據題意知道，用3（x﹣7）減去3x﹣7，得出的數大于0說明結果比原來大，得出的數小于0說明結果比原來小．
【解答】解：3（x﹣7）﹣[3x﹣7]
＝3x﹣21﹣3x+7
＝﹣14
答：3x﹣7錯寫成3（x﹣7），結果比原來少14，
故選：C．
【點評】注意括號前面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變．
3．一個兩位數，十位上的數字是6，個位上的數字是a，表示這個兩位數的式子是（）
A．60+aB．6+aC．6+10aD．6a
【分析】兩位數＝十位數字×10+個位數字．
【解答】解：因為十位數字為6，個位數字為a，所以6個10與1個a的和為：60+a．
故選：A．
【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．
4．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果從甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙兩袋質量相等．列成等式是（）
A．a+8＝b﹣8B．a﹣b＝8×2C．（a+b）÷2＝8D．a﹣8＝b【分析】根據“從甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙兩袋質量相等”，那么現在甲袋就有a﹣8千克，乙袋就有b+8千克，得出原來甲袋的大米比乙袋的多，并且兩袋相差8×2千克，由此找出a、b之間的關系．
【解答】解：根據題意得出兩袋大米相差8×2千克，
即a﹣b＝8×2；
故選：B．
【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．
5．甲、乙、丙、丁四人參加某次電腦技能比賽．甲、乙兩人的平均成績為a分，他們兩人的平均成績比丙的成績低9分，比丁的成績高3分，那么他們四人的平均成績為（）分．
A．a+6B．4a+1.5C．4a+6D．a+1.5
【分析】由題意得：甲加乙總分為2a，丙的成績為a+9，丁的成績為a﹣3，因此他們四人的平均成績為（2a+a+9+a﹣3）÷4，據此解答．
【解答】解：（2a+a+9+a﹣3）÷4
＝（4a+6）÷4
＝a+1.5
答：他們四人的平均成績為（a+1.5）分．
故選：D．
【點評】此題解答的關鍵在于根據甲、乙兩人的平均成績為a分，表示出丙、丁的成績，然后根據平均數問題，即可解決．
6．電影院第一排有m個座位，后面一排都比前一排多1個座位．第n排有（）個座位．
A．m+nB．m+n+1C．m+n﹣1D．mn
【分析】第1排m個，第2排（m+1）個，第3排（m+2）個，…，從而找到規律，求出第n排的座位．
【解答】解：根據題意得：第n排有（m+n﹣1）個座位．
故選：C．
【點評】此題也可用通項公式為an＝a1+（n﹣1）×d來解答，（an表示第幾項，a1表示首項，n表示項數，d表示公差）．
7．2x﹣28÷2＝4，這個方程的解是（）
A．x＝5B．x＝9C．x＝10D．x＝20
【分析】首先根據等式的性質，兩邊同時加上14，然后兩邊再同時除以2即可．
【解答】解：2x﹣28÷2＝4
2x﹣14+14＝4+14
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
所以這個方程的解是x＝9，
故選：B．
【點評】此題主要考查了根據等式的性質解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘以或同時除以一個數（0除外），兩邊仍相等．
8．下面幾句話中錯誤的一句是（）
A．判斷方程的解是否正確，只要把方程的解代入原方程，看方程左右兩邊是否相等
B．等式的兩邊同時乘或除以一個數，所得結果仍是等式
C．a2不一定大于2a
【分析】根據相關知識點，逐項分析后，進而確定錯誤的選項．
【解答】解：A、判斷方程的解是否正確的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右兩邊是否相等；所以原說法正確
B、根據等式的性質，可知在等式的兩邊同時乘或除以一個不為0的數，所得等式才能仍是等式；所以原說法錯誤
C、當a＝0或2時，a2等于2a，所以a2不一定大于2a；所以原說法正確
故選：B．
【點評】此題屬于綜合性試題，解決關鍵是逐項分析后再確定錯誤的選項；要注意等式的性質：在等式的兩邊同時乘或除以一個數，此數必須是0除外．
二、填空題．
9．三數之和是120，甲數是乙數的2倍，丙數比乙數多20，丙數是45．
【分析】本題數量關系比較復雜，甲數是乙數的2倍，丙數比乙數多20，甲數和丙數都同乙數有關系，因此本題用方程解比較簡單．
【解答】解：設乙數為x，則甲數為2x，丙數為x+20．
2x+x+x+20＝120
4x+20＝120
4x+20﹣20＝120﹣20
4x＝100
4x÷4＝100÷4
x＝25．
25+20＝45．
答；丙數是45．
故答案為45．
【點評】此題的解答要弄清以哪個數量為標準，因甲數、丙數都與乙數有關系，因此本題以乙數為標準，把乙數設為x求解．
10．已知4x+8＝20，那么2x+8＝14．
【分析】根據等式的性質，求出方程4x+8＝12的解，再把x的值代入2x+8．據此解答．
【解答】解：4x+8＝20，
4x+8﹣8＝20﹣8，
4x÷4＝12÷4，
x＝3，
把x＝3代入2x+8得
2x+8＝2×3+8＝6+8＝14．
故答案為：14．
【點評】本題的關鍵是先求出方程的解，再把它代入式子中求值．
11．爸爸說：“我的年齡比小明的4倍多3．”小明說：“我今年a歲．”用含有字母的式子表示爸爸的年齡，寫作4a+3歲；如果小明今年8歲，那么爸爸今年35歲．
【分析】（1）根據題意知道，爸爸的年齡＝小明的年齡×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年齡；
（2）把小明的年齡代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年齡．
【解答】解：a×4+3，
＝4a+3（歲），
（2）把a＝8，代入4a+3，
即，4a+3，
＝4×8+3，
＝32+3，
＝35（歲），
故答案為：4a+3歲，35．
【點評】解答此題的關鍵是，把所給的字母當成已知數，再根據題中的數量關系，即可得到用字母表示的式子；再把字母表示的數代入式子，即可求出答案．
12．果園里有蘋果樹和梨樹共45棵，其中梨樹有a棵，蘋果樹比梨樹多45﹣2a棵．
【分析】先求出蘋果樹的棵數，再用蘋果的棵數減去梨的棵數，就是要求的答案．
【解答】解：45﹣a﹣a，
＝45﹣2a（棵）；
答：蘋果樹比梨樹多45﹣2a棵．
故答案為：45﹣2a．
【點評】解答此題的關鍵是，把給出的字母當做已知數，再根據基本的數量關系，列式解答即可．
13．在一場籃球比賽中，小紅共投中a個三分球，b個兩分球，發球還的5分，在這場比賽中，小紅共得3a+2b+5分．
【分析】用三分球的得分加二分球的得分加發球得分，即可求出總得分．
【解答】解：3×a+2×b+5＝3a+2b+5（分）
故答案為：3a+2b+5．
【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．
14．1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通撲通跳下水，
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通撲通跳下水，…
n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通撲通跳下水．
【分析】要求n只青蛙幾張嘴，幾只眼睛，幾條腿，首先分析“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿”這個條件，然后用乘法進一步解答即可．
【解答】解：n×1＝n（張）
n×2＝2n（只）
n×4＝4n（條）
故填n，2n，4n．
15．小林買4支鋼筆，每支a元；又買了5本練習本，每本b元．一共付出的錢數可用式子4a+5b來表示；當a＝0.5，b＝1.2時，一共應付出8元．
【分析】（1）買4支鋼筆，每支a元，買鋼筆共花4a元；買5本練習本，每本b元，買練習本共花5b元；一共付出的錢數可用式子4a+5b來表示；
（2）把a＝0.5，b＝1.2代入4a+5b中，即可求出一共應付的錢數．
【解答】解：共付出的錢數可用式子表示為：4a+5b；
當a＝0.5，b＝1.2時，一共應付出：
4a+5b，
＝4×0.5+5×1.2，
＝2+6，
＝8（元）．
故答案為：4a+5b，8．
【點評】此題考查了學生用字母表示數以及代入計算的能力．
16．已知x＝5是方程ax﹣3＝12的解，那么方程ay+4＝25的解是y＝7．
【分析】把x＝5代入ax﹣3＝12，依據等式的性質求出a的值，再把a的值代入方程ay+4＝25，再依據等式的性質進行求解．
【解答】解：把x＝5代入ax﹣3＝12可得：
5a﹣3＝12
5a﹣3+3＝12+3
5a＝15
5a÷5＝15÷5
a＝3
把a＝3代入ay+4＝25可得：
3y+4＝25
3y+4﹣4＝25﹣4
3y＝21
3y÷3＝21÷3
y＝7
故答案為：y＝7．
17．在①3x+4x＝48 ②69+5n③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有①⑤，是等式的有①④⑤．
【分析】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數的等式；據此進行分類．
【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知數，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②69+5n，只是含有未知數的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③5+3x＞60，是含有未知數的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④12-3＝9，只是用“＝”連接的式子，沒含有未知數，所以只是等式，不是方程；
⑤x+x﹣3＝0，既含有未知數，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案為：①⑤，①④⑤．
三、解答題（共2小題，滿分0分）
18．
【分析】算式①、③根據四則混合運算的運算順序計算即可．算式②、④可據乘法分配律進行計算即可尤其注意第二題中的數據．
【解答】解：①100.4﹣9+0.77÷1.1，
＝100.4﹣9+0.7，
＝91.4+0.7，
＝92.1；
②98.7×0.9+98.7，
＝98.7×（0.9+1），
＝187.53；
【點評】完成本題要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算．
19．解方程或比例．
【點評】本題考查解方程和解比例，解題的關鍵是掌握等式的性質與比例的基本性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內項的積．
四、解決問題．
20．甲乙兩車同時從相距135千米的兩地相對開出，1.5小時后相遇，甲的速度是每小時48千米，求乙車速度是每小時多少千米？（列方程解答）
【分析】首先找出題中的等量關系式，（甲車速度+乙車速度）×相遇時間＝兩地間的路程，由此列方程解答即可．
【解答】解：設乙車速度是每小時x千米，
（48+x）×1.5＝135，
48+x＝135÷1.5
48+x＝90
x＝90﹣48
x＝42；
答：乙車速度是每小時42千米．
【點評】此題屬于相遇問題的基本類型，解題的關鍵是找出題中的等量關系式：速度和×相遇時間＝總路程，列方程或用算術法解答即可．
21．一桶油，第一次用去油的總千克數的30%，第二次用去10千克，兩次共用去這桶油的2/5．這桶油有多少千克？用去兩次后還剩多少千克？
【分析】要求這桶油有多少千克，要找出10千克對應的分率，即10千克是這桶油的幾分之幾，通過題意可知，這桶油的（2/5﹣30%）是10千克，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法解答；兩次共用去這桶油的，根據一個數乘分數的意義即可得出結論．
【解答】解：10÷（2/5﹣30%）＝100（千克），
100×2/5＝40（千克）；
答：桶油有100千克．用去兩次后還40少千克．
【點評】（1））此題屬于已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的應用題，做該類型的題目用除法計算；
（2））求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算得出．
22．紅星機床廠上個月計劃秤機床200臺，實際比計劃多生產40臺，實際產量是計劃的百分之幾？
【分析】夏秋出是i的產量是多少臺，然后用實際的產量除以計劃的產量即可．
【解答】解：（200+40）÷200，
＝240÷200，
＝120%；
答：實際產量是計劃的120%．
【點評】本題是求一個數是另一個數的百分之幾，關鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”的量為除數．
23．學校買來315本科普讀物，按3：4的比借給五、六年級的同學，那么五年級比六年級少借多少本？
【分析】由題意得，把315本科普讀物平均分成3+4＝7份，又因五年級比六年級少一份，于是用除法可以求出每一份的數量，也就是五年級比六年級少的本數，問題即可得解．
【解答】解：315÷（3+4）×（4﹣3），
＝315÷7×1，
＝45（本）；
答：五年級比六年級少借45本．
【點評】此題主要考查按比例分配應用題的特點：已知兩個數的比（三個數的比），兩個數的和（三個數的和），求這兩個數（三個數），用按比例分配解答．
24．希望小學要買60個足球，現有甲、乙、丙三個商店可以選擇，三個商店足球的價格都是25元，但各個商店的優惠辦法不同．
甲店：買10個足球免費贈送2個，不足10個不贈送．
乙店：每個足球優惠5元．
丙店：購物每滿200元，返還現金30元．
為了節省費用，希望小學應到哪個商店購買？為什么？
【分析】由題意可得，甲店：買50個，送10個剛好60個，即化買50個足球的錢即可；乙店：即每個足球25﹣5＝20元；丙店：先算出買60個球花60×25＝1500元，1500除以200＝7.5，返還30×7＝210元，用花的總錢數減去返還的即可；
【解答】解：甲：50×25＝1250（元）；
乙：60×（25﹣5）＝1200（元）；
丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（個），1500﹣30×7＝1290（元）；
1200元＜1250元＜1290元，所以乙最劃算；
答：到乙店購買便宜，最劃算．
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