初一數學上冊常考【動點問題】專項練習，必考題型抓緊掌握！

初一數學上冊

初一數學，在初中三年的課程里其實是最簡單的，因為到了后期，很多知識點都是疊加的，所以一個考題可能會涉及很多個考點，所以，大家要在初一的時候打好基礎。今天王老師和大家分享的是初一數學上冊常考【動點問題】專項練習，必考題型抓緊掌握！

七上數學動點問題期末專練

1．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長．

（2）設點P在數軸上對應的數x，當PA﹣PB=2時，求x的值．

（3）M、N分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②|PM﹣PN|的值不變．

解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴AB=|a﹣b|=4，即線段AB的長度為4．

（2）當P在點A左側時，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

當P在點B右側時，

|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述兩種情況的點P不存在．

當P在A、B之間時，﹣1≤x≤3，

∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=1/2PA，PN=1/2PB，

當①PM÷PN的值不變時，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不變成立．

故當P在線段AB上時，

PM+PN=1/2（PA+PB）=1/2AB=2，

當P在AB延長線上或BA延長線上時，

|PM﹣PN|=1/2|PA﹣PB|=1/2|AB|=2．

2．如圖1，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x．

（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）

（2）在數軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：AB-OP/MN的值是否發生變化？請說明理由．

解：（1）∵數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x，

∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；

故答案為：|x+1|，|x﹣3|；

（2）分三種情況：

①當點P在A、B之間時，PA+PB=4，故舍去．

②當點P在B點右邊時，PA=x+1，PB=x﹣3，

∴（x+1）（x﹣3）=5，

∴x=3.5；

③當點P在A點左邊時，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，

∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，

∴x=﹣1.5；

（3）AB-OP/MN的值不發生變化．

理由：設運動時間為t分鐘．則OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，

AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，

AM=1/2AP=1/2+3t，

OM=OA﹣AM=5t+1﹣（1/2+3t）=2t+1/2，

ON=1/2OB=10t+3/2，

∴MN=OM+ON=12t+2，

∴AB-OP/MN=25t+4-t/12t+2=2，

∴在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，AB-OP/MN的值不發生變化．

3.如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．

（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；

（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；

（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結論：①PA-PB/PC的值不變；②PA+PB/PC的值不變，請選擇一個正確的結論并求其值．

解：（1）∵AP=8，點M是AP中點，

∴MP=1/2AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵點N是PB中點，

∴PN=1/2PB=3，

∴MN=MP+PN=7．

（2）①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，均有MN=1/2AB=7．

（3）選擇②．

設AC=BC=x，PB=y，

①PA-PB/PC=AB/x+y=14/x+y（在變化）；

PA+PB/PC=2x+2y/x+Y（定值）

4．如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ/AB的值．

（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，

結論：①PM﹣PN的值不變；②MN/AB的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

解：（1）根據C、D的運動速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴點P在線段AB上的1/3處；

（2）如圖：

∵AQ﹣BQ=PQ

∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=1/3AB,

∴PQ/AB=1/3

當點Q'在AB的延長線上時

AQ'﹣AP=PQ'

所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB

所以PQ/AB=1/3；

（3）②PQ/AB的值不變

理由：如圖，當點C停止運動時，有CD=1/2AB，

∴CM=1/4AB

∴PM=CN-CP=1/4AB-5

∵PD=2/3AB-10

∴PN=1/2(2/3AB-10)=1/3AB-5

∴MN=PN-PM=1/2AB

當點C停止運動，D點繼續運動時，MN的值不變，所以，MN/AB=(1/12AB)/AB=1/12

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