小學(xué)數(shù)學(xué)| 圖形求面積大全

小學(xué)數(shù)學(xué)|

01

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)過的幾何圖形有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形，這些幾何圖形一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，我們的面積及周長都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算。如下表：

實(shí)際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應(yīng)用公式直接計(jì)算。一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。

那么，不規(guī)則圖形的面積及周長怎樣去計(jì)算呢？

我們可以針對這些圖形通過實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問題就能解決了。

例1：如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米求陰影部分的面積。

一句話：陰影部分的面積等于甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面積之和。

例2：如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。

一句話：因?yàn)椤鰽BE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，都等于正方形ABCD面積的三分之一，也就是12厘米.

解：

S△ABE=S△ADF=S四邊形AECF=12

在△ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面積為2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四邊形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。

一句話：陰影部分面積=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

總結(jié)：對于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決。

02

常用的基本方法

1 相加法

這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積。

例如：求下圖整個圖形的面積。

一句話：半圓的面積+正方形的面積=總面積

2 相減法

這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可。

3 直接求法

這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：通過分析發(fā)現(xiàn)陰影部分就是一個底是2、高是4的三角形。

4 重新組合法

這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的4個角處，如下圖。

5 輔助線法

這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可。

例如：下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積。

一句話：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便（如下圖）

根據(jù)梯形兩側(cè)三角形面積相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角ABE，這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一半。

6 割補(bǔ)法

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決。

例如：下圖，若求陰影部分的面積。

一句話：把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半。

7 平移法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

8 旋轉(zhuǎn)法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積。

例如：下圖（1），求陰影部分的面積。

一句話：左半圖形繞B點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積。

9 對稱添補(bǔ)法

這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

10 重疊法

這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個扇形重疊的部分。

學(xué)霸的學(xué)習(xí)方法，基本都具備以下五大法寶：

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都有一個錯題本

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都有一個好題本

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新課之前一定先預(yù)習(xí)

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先復(fù)習(xí)后做作業(yè)

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做作業(yè)要計(jì)時（限時訓(xùn)練）

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學(xué)習(xí)的三要素：1.規(guī)范的學(xué)習(xí)行為；2.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.有效的學(xué)習(xí)方法。

一個人學(xué)習(xí)成績的優(yōu)劣取決于他的學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)能力包括三個要素：規(guī)范的學(xué)習(xí)行為；良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；有效的學(xué)習(xí)方法。有了規(guī)范的學(xué)習(xí)行為才能培養(yǎng)出良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就會形成適合自己的有效學(xué)習(xí)方法，三者是相輔相成的，規(guī)范的學(xué)習(xí)行為是前提，是基礎(chǔ)。

實(shí)踐證明：一個行為持續(xù)30天以上，就會形成穩(wěn)定的行為，超過100天就可以形成習(xí)慣。

過程不變結(jié)果不變，過程改變結(jié)果巨變，過程合理成績斐然！

學(xué)習(xí)能力的三要素又可分為八大學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，即學(xué)習(xí)管理八環(huán)節(jié)：

1.計(jì)劃管理；2.預(yù)習(xí)管理；3.聽課管理；4.復(fù)習(xí)管理；5.作業(yè)管理；6.錯題管理；7.難題管理；8.考試管理

一、計(jì)劃管理——有規(guī)律

1、長計(jì)劃，短安排。在制定一個相對較長期目標(biāo)的同時，一定要制定一個短期學(xué)習(xí)目標(biāo)，這個目標(biāo)要切合自己的實(shí)際，通過努力是完全可以實(shí)現(xiàn)的。達(dá)到了一個目標(biāo)后，再制定下一個目標(biāo)，確保一個目標(biāo)一個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2、擠時間，講效率。重要的是進(jìn)行時間上的通盤計(jì)劃，制定較為詳細(xì)的課后時間安排計(jì)劃表，課后時間要充分利用，合理安排，嚴(yán)格遵守，堅(jiān)持下去，形成習(xí)慣。計(jì)劃表要按照時間和內(nèi)容順序，把放學(xué)回家后自己的吃飯、休息、學(xué)習(xí)時間安排一下，學(xué)習(xí)時間以45分鐘為一節(jié)，中間休息10分鐘，下午第四節(jié)若為自習(xí)課也列入計(jì)劃表內(nèi)。

二、預(yù)習(xí)管理——爭主動

1、讀：每科用10分鐘左右的時間通讀教材，對不理解的內(nèi)容記錄下來，這是你明天上課要重點(diǎn)聽的內(nèi)容。預(yù)習(xí)的目的是要形成問題，帶著問題聽課，當(dāng)你的問題在腦中形成后，第二天聽課就會集中精力聽教師講這個地方。所以，發(fā)現(xiàn)不明白之處你要寫在預(yù)習(xí)本上。―建立預(yù)習(xí)本。

2、寫：預(yù)習(xí)時將模糊的、有障礙的、思維上的斷點(diǎn)（不明白之處）書寫下來。——讀寫同步走。

3、練：預(yù)習(xí)的最高層次是練習(xí)，預(yù)習(xí)要體現(xiàn)在練習(xí)上，就是做課后能體現(xiàn)雙基要求的練習(xí)題1到2道。做題時若你會做了，說明你的自學(xué)能力在提高，若不會做，沒關(guān)系，很正常，因?yàn)槔蠋煕]講。

三、聽課管理――重效益

聽課必須做到跟老師，抓重點(diǎn)，當(dāng)堂懂。聽課時要跟著老師的思維走，不預(yù)習(xí)跟不上。跟老師的目的是抓重點(diǎn)，抓公共重點(diǎn)，如：定理、公式、單詞、句型…… 更重要的是抓自己個性化的重點(diǎn)，抓自己預(yù)習(xí)中不懂之處。事實(shí)證明：不預(yù)習(xí)當(dāng)堂懂的在50％――60％左右，而預(yù)習(xí)后懂的則能在80％――90％左右。當(dāng)堂沒聽懂的知識當(dāng)堂問懂、研究懂。―建立聽課筆記本

四、復(fù)習(xí)管理――講方法

有效復(fù)習(xí)的核心是做到五個字：想、查、看、寫、說。

1、想：即回想，回憶，是閉著眼睛想，在大腦中放電影。學(xué)生課后最需要做的就是是回想。此過程非常重要，幾乎所有清華生、北大生、高考狀元都是這樣做的。學(xué)生應(yīng)在每天晚上臨睡前安排一定時間回想。

2、查：回想是目前聯(lián)合國教科文組織承認(rèn)的最有效的復(fù)習(xí)方法，也是查漏補(bǔ)缺的最好方法。回想時，有些會非常清楚地想出來，有些則模糊，甚至一點(diǎn)也想不起來。能想起來的，說明你已經(jīng)很好地復(fù)習(xí)了一遍。通過這樣間隔性的2－3遍，幾乎終生不忘。而模糊和完全想不起來的就是漏缺部分，需要從頭再學(xué)。

3、看：即看課本，看聽課筆記。既要有面，更要有點(diǎn)。這個點(diǎn)，既包括課程內(nèi)容上的重點(diǎn)，也包括回憶的時候沒有想起來、較模糊的“漏缺”點(diǎn)。

4、寫：隨時記下重難點(diǎn)、漏缺點(diǎn)。一定要在筆記中把它詳細(xì)整理，并做上記號，以便總復(fù)習(xí)的時候，注意復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容。―建立復(fù)習(xí)本。

5、說：就是復(fù)述。如：每天都復(fù)述一下自己學(xué)過的知識，每周末復(fù)述一下自己一周內(nèi)學(xué)過的知識。聽明白不是真的明白，說明白才是真的明白。堅(jiān)持2～3個月就會記憶力好，概括能力、領(lǐng)悟能力提高，表達(dá)能力增強(qiáng)，寫作能力突飛猛進(jìn)。―此法用于預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。

五、作業(yè)管理―要自律

1、不計(jì)時不作業(yè)：限時作業(yè)，記錄作業(yè)時間，與作業(yè)無關(guān)的事什么也不做。比如：20分鐘寫完英語；25分鐘寫完數(shù)學(xué)……

2、不復(fù)習(xí)不作業(yè)：先復(fù)習(xí)所學(xué)的內(nèi)容，然后作業(yè)。

3、遇到難題，百思不得，先放過，后攻堅(jiān)。

4、不檢查不作業(yè)：作業(yè)后必須檢查一遍。

5、不小結(jié)不作業(yè)：寫完作業(yè)后，告訴自己學(xué)會了什么，得到了什么，有什么體會。

6、獨(dú)立作業(yè)忌抄襲。

六、錯題管理――常反思

有了錯題本和難題本就叫會考試，目的是為以后復(fù)習(xí)使用。錯題和難題反映著許多知識點(diǎn)的聯(lián)結(jié)，掌握了錯題和難題就等于把高分拿在手。

建立錯題本和難題本可用16K的橫格本，每頁上下分五部分。第一部分是原題；第二部分是錯因；第三部分是改正確與舉一反三：正確即寫出正確答案，過了一個月復(fù)習(xí)時，搭眼一看還不會，就問自己：怎么還不會？就要進(jìn)一步查找原因，這時舉一反三，將與本題相關(guān)的知識點(diǎn)或習(xí)題聯(lián)系起來，寫下來。第四部分是歸納提醒：寫出錯題錯在什么地方，如：錯在代數(shù)方面，則提醒自己這部分掌握不好，重新自學(xué)或請教老師和同學(xué)。第五部分是復(fù)習(xí)次數(shù)：每隔一段時間要復(fù)習(xí)一次，怎么復(fù)習(xí)？蓋住原題自己用腦子想。―此法比較適用于理科。

七、難題管理——會溯源

一般來說，難題之難多半在于題目所涉知識點(diǎn)眾多，知識點(diǎn)之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，思維（及方法運(yùn)用）跳躍性大、邏輯性強(qiáng)，因此，對于難題，建議用溯源的方法整理。一是查清楚題目所需知識清單，同步辨清知識間的內(nèi)在聯(lián)系；二是復(fù)原自己考試時的思維路徑，查“堵”點(diǎn)、“歧”點(diǎn)；三是借助參考答案探究自身存在的盲點(diǎn)疑點(diǎn)甚至是漏點(diǎn)。之后，同樣需要每隔一段時間復(fù)習(xí)與檢查一次。

八、考試管理――抓重點(diǎn)

用一張丟分統(tǒng)計(jì)表管理。按科目分為填空、選擇、計(jì)算、閱讀……項(xiàng)目。錯了、丟了多少分，用統(tǒng)計(jì)表說話，這樣，就能明白哪些是審題出了偏差，哪些是運(yùn)算出了錯誤，是什么知識點(diǎn)有問題，哪方面需改進(jìn)和提高。用紙把錯題抄下來，每隔20天再做一遍，尤其是在考試前可找出考點(diǎn)。――考前拿出專門時間做錯題難題本上的題。