初中數學教師資格考試模擬試題及答案

初中數學教師資格考試模擬試題及答案

師：哪位同學來填表?

生1：填好表格中的數據.

師：你怎么算出來的?

生1：路程=速度×時間

師：用含t的式子表示s

生1：s=60t

師：觀察誰在變，誰沒變?

生1：路程s、時間t在變，速度沒變.

師：路程隨時間的變化而變化.

問題二：每張電影票的售價10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元?若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?

師：某同學你來解答

生2：早場票房收入為10×150=1500

日場票房收入為10×205=2050

晚場票房收入為10×310=3100

y=10x

師：觀察誰在變，誰沒變?

生2：xy在變，票價為10元沒變

師：票房收入隨售出票數的變化而變化.

問題三：在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律.如果彈簧長原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量x(kg)的式子表示受力后的彈簧長度L(cm)?

師：某同學你來解答

生3：L=10+0.5x.

師：怎么考慮的?

生3：每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，掛重物質量xkg，受力后的彈簧長度0.5x，彈簧長原長為10cm，所以受力后的彈簧長度L=10+0.5x.

師：非常好，那么誰在變化?

學生齊答：x、L在變.

問題四：要畫一個面積為10的圓，圓的半徑應取多少?當圓的面積為20時呢?怎樣用含圓面積s的式子表示圓的半徑r呢?

(過程略)

問題五：用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化?記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值初中數學計算題100道及答案，探索它們的變化規律.設長方形的邊長為x米，面積為S平方米，怎樣用含x的式子表示S?

(過程略)

教師根據得出的關系式歸納

變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量.

常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.

……

(1)請簡要評析該教學過程的特點.

(2)如果你是該教師，如何引導學生思考并得出變量的相關概念?

(3)通過上述教學過程你得到了哪些啟示?在教學過程中問題的提出應注意什么?

六、教學設計題(共1題，每題30分，共30分)

17.人教版初中數學八年級關于“分式的基本性質”的教學要求是：“分式的基本性質”的教學是分式通分、約分的根據，引導學生準確地找到公因式和公分母，利用分式的基本性質進行恒等變形.

完成下列要求：

(1)結合上述教學要求，請設計“分式的基本性質”起始課的教學目標;

(2)結合上述教學要求，請設計“分式的基本性質”起始課的教學重難點;

(3)結合數學課程標準提出的課程理念和教學建議，寫出在教學中引導學生得出分式基本性質的教學設計，“分式的基本性質”的教學，分式基本性質是重點.

【參考答案】

12.【參考答案】

(1)重視促進空間觀念發展的課程內容.

圖形的運動，圖形與位置等都是重視學生空間觀念很好的素材，尤其是“圖形的投影”內容的安排，其核心目標也是發展學生的空間觀念.

(2)促進空間觀念發展的教學策略.現實情境和學生經驗是發展空間觀念的基礎，教師可以通過多種途徑發展學生的空間觀念，如生活經驗的回憶與再現、實物觀察與描述、拼接與畫圖、折紙與展開、分析與推理等.它包括：

根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體.

想象出物體的方位和相互之間的位置關系.

描述圖形的運動和變化.

依據語言的描述畫出圖形.

(3)教學中應該為學生提供足夠的時間與空間去觀察和想象、操作與分析.

13.【參考答案】

(1)目的性，要圍繞教學重難點設計練習，要針對學生存在的問題展開練習.

(2)層次性，練習的設計要由易到難，由淺入深，有單一到綜合，要有一定的坡度.多層訓練有利于暴露差異，發展學生的思維能力.

(3)多樣性，練習的形式多樣，有利于學生學習興趣的激發和思維的發展，要加強知識的應用性和開放性，培養靈活應用知識和解決問題的能力.

(4)反饋調節性，及時反饋了解學生練習的情況，適當調整練習.

(5)要有彈性，分量要適中，做到質、量兼顧;能促進各個層次的學生的發展，讓每個學生都得到不同的收獲;無論做什么練習都要面向全體學生，讓全體學生都有練習的機會，都能得到提高.

三、解答題(共1題，每題10分初中數學計算題100道及答案，共10分)

14.【答案】(1)-1;(2)不能對角化.

四、論述題(共1題，每題15分，共15分)

15.【答案】新課程要求教師轉換到位、得體，放棄師道尊嚴，成為學生有效學習的組織者、引導者、合作者、激勵者.師生構建民主、平等、和諧的對話關系.

如何轉變：

一、確立開放整合的課程觀，從傳統的課程傳遞者向課程整合者轉變.

二、確立互動交往的教學觀，從傳統的教師主角向現代的師生雙主體交往轉變.新一輪課程改革把改變師生關系成為其題中之義，重建人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系成為本次教學改革的一項重要任務.在教學中教師應打破“師道尊嚴”的傳統觀念，以平等的身份去看待學生，尊重學生的人格，關注每一位學生，關注個別差異，滿足不同學生的學習需要，創設能引導學生主動參與的教學環境，激發學生的學習積極性.

三、確立發展為本的學生觀，從傳統的知識傳授者向現代的學生發展促進者轉變教育與個體發展的關系是教育學中一個古老的、也是永恒的主題.

總的來講，新課程要求教育教學過程中突出學生的親歷體驗，在主動探究、親歷過程中感受、體驗知識的生成，以達到激發學生學習興趣，喚起學生的學習熱情的目的.因此，改變傳統的單純接受式的學習方式，建立和形成旨在充分調動、發揮學生主體性的學習方式，是每一位教師面臨的課題.

教師要及早轉變觀念，在教學實踐中著力改變學生的學習態度、學習熱情，并使學生養成終身學習的愿望和能力，引導學生逐步養成發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，逐步養成合作探究的能力，自主學習的能力，為學生未來人生的可持續發展奠定堅實的基礎.

五、案例分析題(共1題，每題20分，共20分)

16.【參考答案】

(1)一、缺少學生自主探索、動手實驗的過程，比如問題三、四、五.

二、這種問答式的講課方式，表面上看教師提出的問題學生都對答如流，沒有任何障礙，但結果學生是否掌握了問題所在，學生的思維是否被激起?本應是學生發現的現象、能夠提出的問題、可以總結的規律，只是讓個別的學生來說、甚至是教師包辦代替講出來.得變量、常量概念時，怕學生不理解又在反復重復已得到的規律.

三、由于一直是教師在領著學生走，所以學生數學思考的時間不充分，一些在思維方面的問題沒有暴露出來.比如說，問題四中半徑與面積的關系表述，實際中可能會有相當一部分學生表示不出來或表示錯誤;問題三中受力后的彈簧長度是否可以任意伸長等.因此，要給學生一定的思考時間和思維空間，要減少“講與聽”，增加“說與做”，嘗試“教與評”

四、教師課堂問題的設置價值不大，僅僅為本課服務，教師沒有真正理解編者的意圖.以上五個問題是教材提供的素材，五個問題中都含有變量之間的的單值對應關系，通過討論這些問題，不僅可以引出變量與常量的概念，而且也為后面引出變量間的單值對應關系進而學習函數的定義、用函數觀點看方程(組)與不等式作了鋪墊.變量之間的的單值對應關系，包括變量的取值限制教師沒有講出來.

(2)1.對于問題一和問題二的解決學生們有知識基礎，可以自行解決，所以教學中，呈現問題一和問題二安排學生獨立完成.之后追問：“根據自己的解題過程，你有什么發現?能歸納一下嗎?”歸納：①有兩個量在變化，有不變的量(數值).②一個量變化另一個量隨著在變化.③當一個量取一個確定的值時，另一個量的值隨之確定.④當兩個變化的量中一個量的值確定了，它就是一個一元一次方程.

2.問題三對于部分學生在理解上稍有困難，教師可以借助于實物演示，有條件的可以以小組為單位實物操作，在教師的指導下改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化.這樣學生在動手實驗的基礎上，發現受力后的彈簧長度L=10+0.5x.此時教師可以追問：“在問題一和問題二中的發現還有嗎?有新發現嗎?”意在得出重量m的質量應該有限制，原因是彈簧的受力是有限度的.

3.有了問題三的探索過程初中數學計算題100道及答案，問題五完全可以放手讓學生們以小組為單位、分工合作、獨立完成.驗證發現、得到新發現.

4.可以嘗試讓學生利用已有的經驗編一道題，加強對所總結的理解.

(3)數學教學是數學活動的教學，使師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程.教師應該從學生的實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，使其在學習的過程中發現問題、提出問題、解決問題.而在日常的教學中，一是剛給學生提出問題，學生還沒來得及思考，就馬上要求其回答，這樣不僅浪費了學生課堂思考的時間，而且有效性很差.有的教師只對學生提出比較籠統的要求，學生不明白教師要他們干什么和要他們怎么干，這樣，學生就失去了教師的有效指導.二是我們教師往往放手不夠，包代替過多，學生在學習的過程中能夠自主發現問題、提出的問題、解決的問題，往往是教師引導學生去說、甚至是教師呈現出來.

六、教學設計題(共1題，每題30分，共30分)

17.【參考答案】

(1)教學三維目標：

知識與能力：熟練的掌握分式的基本性質，并能夠運用它來進行分式的約分和通分.

過程與方法：通過運用分式通分和約分的過程，掌握用分式的基本性質進行簡單恒等變形的能力.

情感態度與價值觀：比較分數與分式的基本性質，體會類比思想方法，通過分數與分式的聯系與區別的教學，使學生體會普遍聯系的觀點.

(2)教學重難點

教學重點：分式的基本性質及簡單運用

教學難點：利用分式的基本性質進行恒等變形.

(3)教學設計

一、新課導入

四、小結作業

小結：把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式，根據分式基本性質，通分前后分式的值沒有改變.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同一分母.確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

作業：學習分式的性質，找到書上的一些知識并對其進行約分和通分。

中公教育解析

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