中考加油 | 每日一道中考題，助力中考得高分（21）

今天數(shù)姐更新一道中考題中考題目，各地中考題目考點(diǎn)類似，大家可以互相借鑒哈，今天帶來山東的一道中考題

本文是每日一道中考題，適合中考備考的同學(xué)們練習(xí)

其他年級(jí)同學(xué)現(xiàn)在做也可以提前掌握中考方向哈

（2017 ·山東淄博·22）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，的直角邊AC在軸上，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D(3，1)．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若△ABC與△EFG成中心對(duì)稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

①求OF的長(zhǎng)；

②連接AF,BE，證明四邊形ABEF是正方形

先自己思考

本題考點(diǎn)

正方形，反比例函數(shù)，中心對(duì)稱，全等

題目分析

根據(jù)利用D（3，1），求出反比例函數(shù)的解析式，利用△ABC與△EFG成中心對(duì)稱，OF=1中考題目，利用△GEF≌△OFA≌△ADC證明四邊形ABEF是正方形

題目解析

②∵的（3，1)

∴OC=3，OA=2

∴△GEF≌△OFA≌△ADC

∴EF=AF=AB

∴∠FAO=∠B=∠GFE

∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90°

∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90°

∴∠EFA=∠BFA=90°

∴EF=AB，EF∥AB

∴四邊形EFAB是平行四邊形

∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90°

∴四邊形EFAB是正方形

本題點(diǎn)評(píng)

本題是函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用題目中考題目，考查同學(xué)們的應(yīng)用能力，解決此類題目要先畫圖，根據(jù)圖像變化分析，本題屬于中檔題